朴素贝叶斯

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朴素贝叶斯算法适合给文档分类。

词向量

先对文档分词，所有文档中所有不同的词构成词汇表。每个文档根据词汇表能形成一个词向量，1表示对应维度的词条出现在文档中，0表示词条未出现。

这种想法推广开来，发现向量是新时代的数字。

比如一个可能发生的事件集合，可以表示为一个向量，每个维度对应一个事件发生的概率。

问题描述

任给一个文档，怎样确定其分类？

每个文档对应一个词向量$\vec w$，需要确定$p(c_i|\vec w)$的最大值，即：已知这个文档的条件下，把这个文档归为哪个类的概率最大？

朴素贝叶斯

分类(\vec w) = p(c_i|\vec w)_{max}=\frac{p(\vec w|c_i)p(c_i)}{p(\vec w)}

其中$\vec w$表示词向量。对于任意一个分类$c_i$，$p(\vec w)$是相同的，因而只需要确定$p(\vec w|c_i)$和$p(c_i)$。

$p(c_i)$：从训练数据中，用简单除法得到。

$p(\vec w|c_i)$:根据朴素贝叶斯假设，特征向量$\vec w$在$c_i$条件下相互独立，也就是：给定目标值时属性之间相互条件独立：

p(\vec w|c_i)=\Pi p(w_j|c_i)

简单优化

条件概率乘积为0

p0Num = onew(numWords)p1Num = ones(numWords)p0Denom = 2.0p1Denom = 2.0

条件概率乘积下溢

相乘的都是概率，都是小于1的数，乘不了几次就得到非常小的数字，产生下溢，干扰比较。一个方法是用取对数。没错，就是这么老套的办法，但是管用，因为$\forall x \in (0,1)$，x越小，$\log x$的绝对值越大，或者说负的程度越大。对于$p(\vec w|c_i)=\Pi p(w_j|c_i)$取对数，就是一堆负数相加。这种情形下对于任意的$\vec x$是很方便的。

当然，公式中还有一个$p(c_i)$，也需要对数处理后相加。

代码

使用分类器

在训练阶段我们只计算$e(\vec w|c_i)$，这其实就是训练出来的分类器。一旦完成训练，就可以使用分类器：

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):    """    @param vec2Classify: 需要被分类的词向量    @param p0Vec: 第0类对应的词概率向量    @param p1Vec: 第1类对应的词概率向量    @param     """    p1=sum(vec2Classify*p1Vec) + np.log(pClass1)    p0=sum(vec2Classify*p0Vec) + np.log(1.0-pClass1)    if p1>p0:        return 1    else:        return 0

训练模型

使用训练数据，训练出分类器，也就是获取$e(\vec w|c_i)$和$e(c_i)$。同时修正了《机器学习实战》P61的一个bug，即对于$p1Vect和p0Vect的计算，分母应当是训练数据对应类的向量总数，而不是元素总和$：

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):    """    朴素贝叶斯分类器训练函数:计算P(\vec w|c_1)和P(\vec w|c_2)    @param trainMatrix：训练矩阵    @param trainCategory: 和trainMatrix配套使用的向量，表示每个trainMatrix[i]所属类别        """    numTrainDocs = len(trainMatrix)  #文档总数    numWords=len(trainMatrix[0])  #向量维数：不重复的单词数量    pAbusive=sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)    p0Num=np.ones(numWords)    p1Num=np.ones(numWords)    p0Denom=2.0    p1Denom=2.0    for i in range(numTrainDocs):        if trainCategory[i]==1:            p1Num += trainMatrix[i]            #p1Denom += sum(trainMatrix[i])  ##去掉这句        else:            p0Num += trainMatrix[i]            #p0Denom += sum(trainMatrix[i])  ##去掉这句    #p1Vect = p1Num/p1Denom  ##书上这句是错的    #p0Vect = p0Num/p0Denom  ##这句也是错的        num_c1 = sum(trainCategory)    num_c0 = len(trainCategory) - num_c1    p1Vect = log(p1Num / num_c1)   #这才正确的是p(\vec w|c_1)    p0Vect = log(p0Num / num_c0)   #这才正确的是p(\vec w|c_0)        return p0Vect, p1Vect, pAbusive #pAbusive就是p(c_1)

理论上到这里就算出了基本的表达式，可以用来比较了。

总结

感觉《机器学习实战》第四章朴素贝叶斯对于取对数的说明不够清楚，使用分类器时的向量相乘更是没有任何说明，让人一头雾水。不过章节后面的垃圾邮件分类和词语倾向性的例子还不错~